Selv om bildet av flasken naturligvis representerer en tredimensjonal figur er vi her først og fremst interessert i å finne vannoverflaten, og dette kan vi enklest gjøre ved å vurdere flasken som en todimensjonal geometrisk figur.

Vi vet at så lenge flasken har korken på, og uavhengig av hvordan flasken roteres, så vil arealet (volumet) av vannet være konstant. Arealet av figuren blir bredde multiplisert med høyde, som igjen blir multiplisert med vannivået (90 %):

$$A = (wl)0.9 = (115*300)*0.9 = {31050} \label{ref1}$$

Ut i fra dette arealet kan vi regne ut det som er utgangsfiguren vår, en rettvinklet trekant.

Trinn 1: Trekant

Vinkel B i denne trekanten vil alltid være lik rotasjonen på flasken, som i dette tilfellet er 60 grader. Dermed vil vinkel A være A = 180-(A-C) = 30 grader. Når vi arealet, samt alle vinklene så kan vi regne ut lengdene på kateter a og b. Arealet av en rettvinklet trekant er:

$$A = \frac{1}{2}ab\label{ref2}$$

Kateter a vil være lik lengden av kateter b multiplisert med cotangens av vinkel B:

$$a = b\cot (B)\label{ref3}$$

Avledet av disse to formlene kan vi derfor finne lengden av kateter b (husk tangens = 1 / cotangens):

$$A = \frac{1}{2}{b^2}\cot (B) \label{ref4}$$ $$b = \sqrt {(2A\tan (B}) \label{ref5}$$

Dersom denne trekanten passer innenfor rammene til flasken så trenger vi ikke å gjøre mer, men her vil både a og b være lengre enn bredden og lengden til flasken. En må derfor justere trekanten slik at den passer i flasken, i vårt eksempel vil derfor side a være lik bredden på flasken (a = 115), side b være lik 199,186 og arealet blir 11453,186. Selv om vi heldigvis er ferdig med den tyngste delen av jobben vil det overflødige arealet fra denne operasjonen gjøre at vi må gå videre til trinn 2.

Trinn 2: Parallellogram

Det å regne ut grunnlinje b til parallellogrammet er rimelig enkelt, siden vi vet at høyden vil være lik bredden på flasken og at arealet av parallellogrammet vil være det totale arealet minus arealet til trekanten:

$$b = \frac{A}{h}\label{ref6}$$

Dersom summen av grunnlinje b og kater b hadde vært kortere eller like lang som lengden på flasken ville dette vært siste steg, men her vil summen bli 369,592 (flasken har en lengde på 300). Derfor må vi gjøre som i trinn 2, redusere lengden til grunnlinja i parallellogrammet, slik at de passer innenfor rammene. I dette tilfellet blir grunnlinje b 100,814, høyden er igjen 115 og arealet blir derfor 11593,628.

Trinn 3: Trapes (egentlig trekant)

Nå er vi kommet til siste steg, og siden vi er sluppet opp for plass langs høyresiden av flasken, må vi nå bygge i høyden langs korken. Denne figuren vil ta form som et trapes, men det vil være vanskelig å regne ut lengdene på figuren. I stedet gjør vi som i trinn 1 og lager en rettvinklet trekant, men denne gangen gjør vi det ut fra det arealet som ville vært luft. Altså, i stedet for å regne ut det røde arealet i figuren under, så regner vi ut arealet og katetene til det hvite området (som er luft). Da vil vi få en trekant som har A = 3450, b = 109,321 og a = 63,117. Ut fra opplysningene i trinn 1, 2 og 3 kan vi nå finne alle sidene og arealet til trapeset, og vi er endelig ferdig.

Utregningen her er ment kun som illustrasjon for å regne ut vannlinjen uavhengig av rotasjon og vannivå. I dette eksempelet ville det naturligvis vært enklere å bare regne ut arealet av luften i flasken helt fra starten av, for så å finne vannlinjen.